Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-3y-4z+5=0$. $M(-1;0;1)$

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: từ phương trình $x-3y-4z+5=0$, véc-tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-3;-4)$. b) Đúng: thay $M(-1;0;1)$: $-1-0-4+5=0$, nên $M\in (P)$. c) Đúng: đường thẳng $\Delta$ có $\vec{u}=(1;-1;1)$, $\vec{n}\cdot \vec{u}=1+3-4=0$ nên $\Delta \parallel (P)$ hoặc $\Delta \subset (P)$; điểm $(-2;1;0)$ thuộc $\Delta$ có $-2-3-0+5=0$ nên $\Delta \subset (P)$, góc giữa $(P)$ và $\Delta$ bằng $0^0$. d) Sai: tâm $I(-6;3;4)$, $d(I,(P))=\frac{|-6-9-16+5|}{\sqrt{1+9+16}}=\frac{26}{\sqrt{26}}=\sqrt{26}\approx 5,099\ne 5=R$, nên $(P)$ không tiếp xúc $(S)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Véc-tơ pháp tuyến của $(P):x-3y-4z+5=0$ là $\vec{n}=(1;-3;-4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(-1;0;1)$: $-1-0-4+5=0$ nên $(P)$ đi qua $M$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}=(1;-1;1)$, $\vec{n}\cdot \vec{u}=1+3-4=0$ và điểm $(-2;1;0)$ của $\Delta$ thuộc $(P)$ nên $\Delta \subset (P)$, góc bằng $0^0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(I,(P))=\frac{26}{\sqrt{26}}=\sqrt{26}\approx 5,099\ne 5$ nên $(P)$ không tiếp xúc mặt cầu.