Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 $km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 110 $m$. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-20t+20$ $(m/s)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc ban đầu v(0)=20 m/s = 72 km/h khớp đề bài. a) Đúng: quãng đường s(t) thỏa s'(t)=v(t), s(0)=0, nên s(t) là một nguyên hàm của v(t). b) Đúng: s(t)=∫v(t)dt=-10t²/2+20t+C=-5t²+20t+C, với s(0)=0 nên C=0, suy ra s(t)=-5t²+20t. c) Sai: xe dừng khi v(t)=0 ⇔ -20t+20=0 ⇔ t=1 giây (không phải 2 giây). d) Sai: trong 1 giây phản ứng xe đi 20·1=20 m; quãng đường phanh là s(1)=-5(1)²+20(1)=15 m; tổng quãng đường = 20+15=35 m < 110 m nên xe không va vào chướng ngại vật.
a) (AI giải đề cho tôi)
s'(t)=v(t) và s(0)=0, nên s(t) là một nguyên hàm của v(t).
b) (AI giải đề cho tôi)
s(t)=∫(-20t+20)dt=-5t²+20t+C, s(0)=0 ⇒ C=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
v(t)=0 ⇔ t=1 giây, xe dừng sau 1 giây kể từ lúc đạp phanh.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường phản ứng 20 m + quãng đường phanh s(1)=15 m = 35 m < 110 m, xe không va chạm.