Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ $v(t)=2,01t-0,025t^2(0\le t\le 10)$. Trong đó $v(t)$ tính theo (m/s), thời gian $t$ tính theo giây với $t=0$ là thời điểm xe xuất phát.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $v(t)=2,01t-0,025t^2$, gia tốc $a(t)=v^{\prime }(t)=2,01-0,05t$.

a) Trên $[0;10]$, $v^{\prime }(t)=2,01-0,05t>0$ (vì $t\le 10<40,2$) nên $v(t)$ đồng biến, vận tốc lớn nhất tại $t=10$. Khi đó $a(10)=2,01-0,05\cdot 10=1,51m/{\mathrm{s}}^2$. Mệnh đề đúng.

b) Quãng đường là $s(t)={\int }_0^{t}v(x)dx=1,005t^2-\frac{0,025}{3}{t}^3$, không phải $s(t)=2,01-0,05t$ (đó là công thức gia tốc). Mệnh đề sai.

c) $s(3)=1,005\cdot 9-\frac{0,025}{3}\cdot 27=9,045-0,225=8,82$ m. Mệnh đề đúng.

d) Quãng đường trong giây thứ 9: $s(9)-s(8)=1,005(81-64)-\frac{0,025}{3}(729-512)=17,085-1,8083\dots \approx 15,28$ m. Mệnh đề đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên [0;10] v(t) đồng biến nên vận tốc lớn nhất tại t=10, khi đó a(10)=2,01−0,05·10=1,51 m/s².
b) (AI giải đề cho tôi)
s(t)=∫₀ᵗ v(x)dx=1,005t²−(0,025/3)t³, còn 2,01−0,05t là gia tốc a(t), không phải quãng đường.
c) (AI giải đề cho tôi)
s(3)=1,005·9−(0,025/3)·27=9,045−0,225=8,82 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
s(9)−s(8)=1,005·17−(0,025/3)·217=17,085−1,8083…≈15,28 m.