Một người nông dân có một mảnh đất hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $8m$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ sao cho $A(-4;4)$, $B(4;4)$, $C(4;-4)$, $D(-4;-4)$. Ông ta định chia mảnh đất thành ba phần bởi các parabol đi qua các đỉnh của hình vuông, đỉnh của parabol nằm trên $Oy$ như hình vẽ. Ông dự định trồng hoa trên phần đất nằm giữa hai parabol của mảnh đất này; trồng cỏ trên phần còn lại của mảnh đất.

(AI giải đề cho tôi)
Hai parabol đi qua các đỉnh hình vuông, đỉnh trên Oy. Parabol trên qua A(-4;4), B(4;4), đỉnh (0;2): $y=a{x}^2+2$ với $16a+2=4\Rightarrow a=\frac{1}{8}$, tức $y=\frac{x^2}{8}+2$. Tương tự parabol dưới: $y=-\frac{x^2}{8}-2$. → a) Đúng.

Diện tích trồng hoa là phần nằm giữa hai parabol với $x\in [-4;4]$:
$$S_1={\int }_{-4}^4\left[\left(\frac{x^2}{8}+2\right)-\left(-\frac{x^2}{8}-2\right)\right]dx={\int }_{-4}^4\left(\frac{x^2}{4}+4\right)dx=\frac{32}{3}+32=\frac{128}{3}{m}^2.$$
→ b) Sai ($\frac{128}{3}\ne \frac{44}{3}$).

Diện tích trồng cỏ: $S_2=64-\frac{128}{3}=\frac{64}{3}{m}^2$. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}=\frac{128/3}{64/3}=2\ne \frac{11}{37}$ → c) Sai.

Chi phí: $\frac{128}{3}\cdot 100000+\frac{64}{3}\cdot 70000=\frac{12800000+4480000}{3}=5760000$ đồng $\ne 4900000$ đồng → d) Sai. (Lưu ý: ngay cả nếu lấy $S_1=\frac{44}{3}$, $S_2=\frac{148}{3}$ thì chi phí là $\frac{4400000+10360000}{3}=4920000$ đồng, vẫn khác $4900000$.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol qua $(\pm 4;4)$ đỉnh $(0;2)$: $y=\frac{x^2}{8}+2$; parabol qua $(\pm 4;-4)$ đỉnh $(0;-2)$: $y=-\frac{x^2}{8}-2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$S_1={\int }_{-4}^4\left(\frac{x^2}{4}+4\right)dx=\frac{128}{3}{m}^2\ne \frac{44}{3}{m}^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S_2=64-\frac{128}{3}=\frac{64}{3}$, nên $\frac{S_1}{S_2}=2\ne \frac{11}{37}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chi phí $=\frac{128}{3}\cdot 100000+\frac{64}{3}\cdot 70000=5760000$ đồng $\ne 4900000$ đồng.