Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Xét các biến cố sau:
A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”;
B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán”.

Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có một câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Một học sinh rút ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất để học sinh rút được câu hỏi lý thuyết khó biết rằng học sinh đó rút được phiếu câu hỏi khó. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6, biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

Cho hai biến cố $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A)>0$ và $P(B)>0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Người ta trộn lẫn 1 kilogam hạt giống loại $A$ với 1,5 kilogam hạt giống loại $B$ để trồng trên một thửa ruộng. Giả sử số hạt giống trong 1 kilogam của mỗi loại là bằng nhau. Xác suất nảy mầm của hạt giống loại $A$ gấp 1,25 lần xác suất nảy mầm của hạt giống loại $B$. Chọn ngẫu nhiên một hạt giống nảy mầm, tính xác suất để hạt này thuộc loại $A$ (kết quả quy tròn đến hàng phần trăm), biết rằng xác suất nảy mầm của các hạt giống trên thửa ruộng này là $87,5\%$.

Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy $I$ sản xuất $30\%$ tổng sản phẩm, máy $II$ sản xuất $70\%$ tổng sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của máy $I$ và máy $II$ lần lượt là $0,4\%$ và $0,7\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất để chọn được phế phẩm biết rằng sản phẩm đó do máy $I$ sản xuất.

An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau:



Gọi $A$ là biến cố “An ném vào rổ” và $B$ là biến cố “Bình ném vào rổ”. Khi đó: