Câu 15THPTChuyên đề: Xác suất có điều kiện từ bảng hoặc đếm • Lớp 12Công thức xác suất toàn phần theo phân hoạchVận dụng#secondary:M12.S03.TOTAL_PROB.L3.PARTITION#curriculum:undetermined
An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau:
Ném trước Ném sau
Vào Không vào Vào Không vào
An 25 5 22 8
Bình 23 7 28 2
Gọi là biến cố “An ném vào rổ” và là biến cố “Bình ném vào rổ”. Khi đó:
An và Bình cùng thi ném bóng vào rổ, việc ném trước hay sau là ngẫu nhiên. Kết quả của các lần ném được cho bởi bảng sau:
Gọi là biến cố “An ném vào rổ” và là biến cố “Bình ném vào rổ”. Khi đó:
| Ném trước | Ném sau | |||
| Vào | Không vào | Vào | Không vào | |
| An | 25 | 5 | 22 | 8 |
| Bình | 23 | 7 | 28 | 2 |
Gọi là biến cố “An ném vào rổ” và là biến cố “Bình ném vào rổ”. Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất để An ném trước mà vào rổ là .
b)
Xác suất để An ném sau mà vào rổ là .
c)
Việc ném bóng vào rổ của An và Bình sẽ không phụ thuộc vào việc được ném trước hay ném sau.
d)
Xác suất để An ném vào rổ là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Mỗi người ném một lần, thứ tự trước/sau ngẫu nhiên với xác suất 1/2 mỗi trường hợp. a) Xác suất có điều kiện An vào rổ khi ném trước: 25/(25+5)=25/30 → đúng. b) Tương tự khi ném sau: 22/(22+8)=22/30 → đúng. c) Vì 25/30 ≠ 22/30 (và với Bình: 23/30 ≠ 28/30), kết quả ném phụ thuộc vào việc ném trước hay sau → khẳng định 'không phụ thuộc' là sai. d) Theo công thức xác suất toàn phần: P(A)=1/2·25/30+1/2·22/30=47/60 ≠ 47/120 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
An ném trước: 25 lần vào trên tổng 30 lần, nên P=25/30.
b) (AI giải đề cho tôi)
An ném sau: 22 lần vào trên tổng 30 lần, nên P=22/30.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(vào|trước)=25/30 ≠ P(vào|sau)=22/30, nên kết quả phụ thuộc vào thứ tự ném.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=1/2·25/30+1/2·22/30=47/60, không phải 47/120.
Mỗi người ném một lần, thứ tự trước/sau ngẫu nhiên với xác suất 1/2 mỗi trường hợp. a) Xác suất có điều kiện An vào rổ khi ném trước: 25/(25+5)=25/30 → đúng. b) Tương tự khi ném sau: 22/(22+8)=22/30 → đúng. c) Vì 25/30 ≠ 22/30 (và với Bình: 23/30 ≠ 28/30), kết quả ném phụ thuộc vào việc ném trước hay sau → khẳng định 'không phụ thuộc' là sai. d) Theo công thức xác suất toàn phần: P(A)=1/2·25/30+1/2·22/30=47/60 ≠ 47/120 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
An ném trước: 25 lần vào trên tổng 30 lần, nên P=25/30.
b) (AI giải đề cho tôi)
An ném sau: 22 lần vào trên tổng 30 lần, nên P=22/30.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(vào|trước)=25/30 ≠ P(vào|sau)=22/30, nên kết quả phụ thuộc vào thứ tự ném.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A)=1/2·25/30+1/2·22/30=47/60, không phải 47/120.