Tích phân ${\int }_0^1{x}^{2024}\mathrm{d}x$ có kết quả là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx=2;\underset{1}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=6$. Tính giá trị tích phân $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f(x)dx$.

Cho đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2-3x+4(C)$ và đường thẳng $d:y=2x-2$.

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+1$ và $g(x)=d{x}^2+ex-1$. Biết đồ thị hai hàm số cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là $-1;1;2$ như hình vẽ dưới đây.



Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;4]$ thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=6$ và $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=-3$. Giá trị $\underset{-1}{\overset{4}{\int }}\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị trên đoạn $[0;5]$ gồm đoạn thẳng $AB$ và một phần của parabol $(P)$ như hình vẽ.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^2+2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=3$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).