Nếu hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P(A)=0,3$; $P(B)=0,6$ và $P(A|B)=0,4$ thì $P(B|A)$ bằng

Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có một câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Một học sinh rút ngẫu nhiên ra một phiếu. Tìm xác suất để học sinh rút được câu hỏi lý thuyết khó biết rằng học sinh đó rút được phiếu câu hỏi khó. (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)

Một công ty có hai phân xưởng $I$ và $II$ dùng để sản xuất bóng đèn led. Biết rằng phân xưởng $I$ sản xuất $40\%$ số bóng đèn của công ty và phân xưởng $II$ sản xuất $60\%$ số bóng đèn của công ty. Tỉ lệ bóng đèn bị lỗi của phân xưởng $I$ và phân xưởng $II$ lần lượt là $3\%$ và $4\%$. Chọn ngẫu nhiên một bóng đèn của công ty để kiểm tra.

Gọi $A$ là biến cố: “Bóng đèn được kiểm tra do phân xưởng $I$ sản xuất”;

$B$ là biến cố: “Bóng đèn được kiểm tra bị lỗi”.

Người ta trộn lẫn 1 kilogam hạt giống loại $A$ với 1,5 kilogam hạt giống loại $B$ để trồng trên một thửa ruộng. Giả sử số hạt giống trong 1 kilogam của mỗi loại là bằng nhau. Xác suất nảy mầm của hạt giống loại $A$ gấp 1,25 lần xác suất nảy mầm của hạt giống loại $B$. Chọn ngẫu nhiên một hạt giống nảy mầm, tính xác suất để hạt này thuộc loại $A$ (kết quả quy tròn đến hàng phần trăm), biết rằng xác suất nảy mầm của các hạt giống trên thửa ruộng này là $87,5\%$.

Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy $I$ sản xuất $30\%$ tổng sản phẩm, máy $II$ sản xuất $70\%$ tổng sản phẩm. Tỉ lệ phế phẩm của máy $I$ và máy $II$ lần lượt là $0,4\%$ và $0,7\%$. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất để chọn được phế phẩm biết rằng sản phẩm đó do máy $I$ sản xuất.

Trước khi đưa sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó và thấy có 50 người trả lời “sẽ mua”, 90 người trả lời “có thể sẽ mua” và 60 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời trên tương ứng là 60\%, 40\% và 1\%. Trong số khách hàng thực sự mua sản phẩm thì xác suất khách hàng trả lời “sẽ mua” là $\frac{a}{b}$. Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{1}{2}a+b$.

Một nhà máy sử dụng hai máy để sản xuất linh kiện. Máy A sản xuất 60\% tổng sản lượng, máy B sản xuất 40\% tổng sản lượng. Tỉ lệ lỗi của máy A là 2\% và tỉ lệ lỗi của máy B là 4\%. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện và thấy nó bị lỗi. Xác suất linh kiện đó do máy B sản xuất là