Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}=(0;1;1)$ và $\vec{b}=(-1;1;0)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0;0;3)$, $B(0;1;2)$ và $C(1;3;1)$. Tam giác $ABC$ có diện tích bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=a$ và đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, $O$ là trung điểm của $BC$. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;1;2\right)$, $B\left(3;3;0\right)$, $C\left(2;0;1\right)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;-3)$, $\vec{b}=(3;1;5)$.

Bài 4. Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$. Biết rằng $\left|\vec{a}\right|=3$, $\left|\vec{b}\right|=5$ và $\left(\vec{a},\vec{b}\right)=60^{\circ }$. Tìm $\left|\vec{a}+\vec{b}\right|$ và $\left|\vec{a}-\vec{b}\right|$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{a}=(1;-2;1)$ và $\vec{b}=(2;-4;-2)$. Khi đó $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng