Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=a$ và đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, $O$ là trung điểm của $BC$. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau

(AI giải đề cho tôi)
Hệ tọa độ: O là gốc, trục Ox theo hướng OC, trục Oy theo hướng OA, Oz vuông góc đáy. Tam giác đều cạnh 2a nên OB=OC=a, đường cao OA=a√3. Vậy O(0;0;0), C(a;0;0), B(-a;0;0), A(0;a√3;0), S(0;a√3;a).
a) Vì O là trung điểm BC nên AB+AC = 2AO = -2OA, khác 2OA → sai.
b) M trung điểm SC: M((0+a)/2; (a√3+0)/2; (a+0)/2) = (a/2; a√3/2; a/2), khác (-a/2; a√3/2; a/2) → sai.
c) A(0; a√3; 0) → đúng.
d) SB=(a; -a√3; -a), SC=(-a; -a√3; -a), SB·SC = -a²+3a²+a² = 3a² → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
O là trung điểm BC nên AB+AC = 2AO = -2OA ≠ 2OA.
b) (AI giải đề cho tôi)
M = ((0+a)/2; (a√3+0)/2; (a+0)/2) = (a/2; a√3/2; a/2), hoành độ phải dương.
c) (AI giải đề cho tôi)
A nằm trên trục Oy với OA = a√3 nên A(0; a√3; 0).
d) (AI giải đề cho tôi)
SB=(a; -a√3; -a), SC=(-a; -a√3; -a), tích vô hướng = -a²+3a²+a² = 3a².