Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của hàm số $f^{\prime }(x)$ như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất $x$ sản phẩm $(0\le x\le 200)$ được cho bởi hàm số $y=-x^3+150x^2$ (đơn vị: đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để đạt được lợi nhuận cao nhất?

Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Chọn khẳng định đúng.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=10$, $AD=16$, $A{A}^{\prime }=8$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có góc $O$ trùng với $A$, các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ lần lượt cùng hướng với $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{A^{\prime }C}$.

Trong không gian với trục hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=2\vec{j}-\vec{i}-3\vec{k}$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=2-\frac{1}{x-1}$ là

Cho hàm số $y=-x+2-\frac{1}{x+1}$.

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+4$. Gọi $A,B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $SA=a$ và đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, $O$ là trung điểm của $BC$. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ, hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau

Cho hàm số $y=\frac{1-2x}{x+1}$.

Hàm số $y=-x^3-3x^2+9x$ . Gọi $x_1$ là điểm cực đại của hàm số, $x_2$ là điểm cực tiểu của hàm số. Tính $T=x_2-3x_1$ .

Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+35$ trên đoạn $[-4;4]$ Tính 2M +3n .

Cho điểm $A(3;2)$ trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua $A$ cắt trục hoành tại $B$ , cắt trục tung tại $C$ tạo thành một tam giác $OBC$ nằm trong góc phần tư thứ nhất, với $O$ là gốc tọa độ.

Biết hoành độ điểm $B$ là $x=t$ với $t>3$ . Hỏi $t$ bằng bao nhiêu thì diện tích tam giác $OBC$ là nhỏ nhất.

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d$ đi qua điểm $(2;-20)$ và có điểm cực đại $(-1;7)$ . Giá trị biểu thức $P=b-2c+d$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 3. Độ dài của vecto $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{C^{\prime }B}+\overrightarrow{C^{\prime }C}$ bằng $a\sqrt{b}$ . Giá trị biểu thức $T=2a+b$ bằng bao nhiêu?

Người ta kéo vật nặng bằng một một lực $\vec{F}$ có cường độ 100 N (Hình).

Biểu diễn tọa độ vecto $\vec{F}$ trong hệ tọa độ đã cho trong hình ta được $\vec{F}=(x;y;z)$ , khi đó $x+y+z\sqrt{3}$ bằng bao nhiêu?