Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;-3)$, $\vec{b}=(3;1;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\vec{a}=(1;2;-3)$, $\vec{b}=(3;1;5)$: a) $\vec{a}\cdot \vec{b}=1\cdot 3+2\cdot 1+(-3)\cdot 5=3+2-15=-10\ne 10$ nên Sai. b) $\vec{a}+\vec{b}=(1+3;2+1;-3+5)=(4;3;2)$ nên Đúng. c) $2\vec{a}-3\vec{b}=(2-9;4-3;-6-15)=(-7;1;-21)$, khi đó $|2\vec{a}-3\vec{b}|=\sqrt{49+1+441}=\sqrt{491}$ nên Đúng. d) $|\vec{a}|=\sqrt{14}$, $|\vec{b}|=\sqrt{35}$, nên $\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-10}{\sqrt{14}\sqrt{35}}=\frac{-10}{\sqrt{490}}=-\frac{10}{7\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{10}}{7}$ nên Đúng. Kết quả khớp đáp án chính thức mã đề 0101: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}\cdot \vec{b}=3+2-15=-10\ne 10$ nên Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}+\vec{b}=(4;3;2)$ nên Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2\vec{a}-3\vec{b}=(-7;1;-21)$, $|2\vec{a}-3\vec{b}|=\sqrt{49+1+441}=\sqrt{491}$ nên Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{-10}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{35}}=-\frac{\sqrt{10}}{7}$ nên Đúng.