Cho hàm số $y=2^x-4x\ln 2$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;4]$ có dạng $a+b\ln 2$ với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị $T=a+b$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+1$ trên đoạn $[-2;0]$ bằng

Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $P(t)$ (đơn vị: tỷ đồng) sau $t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số:
$$P(t)=-t^3+12t^2+60t-50,0\le t\le 12.$$

Một nhà máy sản xuất và bán $x$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi công thức $C=10000+600x-0,6x^2+0,004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là $p=1800-6x$ (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Sau khi một bệnh nhân uống một liều thuốc, nồng độ của thuốc trong máu người đó được mô hình hóa bởi hàm số $C(t)=\frac{120t}{t^2+36}$ (đơn vị: mg/L), trong đó $t$ là thời gian sau khi uống thuốc (đơn vị: giờ) và $t\ge 0$. Tìm nồng độ thuốc tối đa (đơn vị: mg/L) trong máu của bệnh nhân.

Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gia cầm. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì có chi phí nguyên vật liệu là 80 ngìn đồng một mét dài, đối với phần còn lại thì chi phí nguyên vật liệu là 40 ngìn đồng một mét dài. Tính diện tích lớn nhất của phần đất mà người nông dân rào được với chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.



Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;4]$ lần lượt là $M,m$. Tính $M+2m$ bằng bao nhiêu?