Giả sử nhiệt độ của một loại đồ uống được xác định theo công thức: $T=22+50e^{-\frac{1}{8}t},t\ge 0$, trong đó t (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút (làm tròn đến hàng đơn vị) kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó không quá $40^{\circ }C$?

Tìm tất cả các giá trị của $a$ thỏa mãn ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^{a-1}\le 2+\sqrt{3}$.

Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc xe ô tô sau $t$ năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức: $V(t)=A\cdot (0,905{)}^t$. Biết xe sử dụng được 2 năm thì giá trị còn 655.220.000 đồng. Hỏi nếu theo công thức này, người mua sử dụng ít nhất bao nhiêu năm thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng?

Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a) $2^x<3^{\frac{x}{2}}+1$
b) $\frac{2^{1-x}-2^x+1}{2^x-1}\le 0$
c) $\frac{2.3^x-2^{x+2}}{3^x-2^x}\le 1$
d) $3^{\sqrt{x+4}}+2^{\sqrt{2x+4}}>13$
e) $\frac{3^{2-x}+3-2x}{4^x-2}\ge 0$
f) $\frac{3^x+x-4}{x^2-x-6}>0$
g) $\sqrt{-3x^2-5x+2}+2x>3^x.2x\sqrt{-3x^2-5x+2}+{\left(2x\right)}^2{3}^x$

(0,5 điểm) Dân số Việt Nam sau $t$ năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức $N(t)=100\cdot e^{0,012t}$ (triệu người), với $0<t\le 50$. Biết rằng đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Giải bất phương trình: $4^{3-2x}<\frac{1}{2}$.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^x<1$ là