Cho hàm số $y=\frac{x^2+bx+c}{mx+n}$ (với $b,c,m,n\in \mathbb{R};m\ne 0$) có bảng biến thiên như sau:



Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: tiệm cận đứng $x=1$ nên $mx+n=m(x-1)$, tức $n=-m$. Đạo hàm $y^{\prime }=\frac{m\left[x^2-2x-(b+c)\right]}{(mx+n{)}^2}$ có hai nghiệm $x=-1$ và $x=3$ (điểm cực trị), suy ra $b+c=3$. Tiệm cận xiên: chia $x^2+bx+c$ cho $m(x-1)$ được $y=\frac{1}{m}x+\frac{b+1}{m}$. Vì hàm số tăng lên $+\infty$ khi $x\to +\infty$ nên hệ số góc $\frac{1}{m}>0$. Thử phương án $y=x$: $m=1$, $b=-1$, $c=4$, khi đó $y=\frac{x^2-x+4}{x-1}$. Kiểm tra: $y(-1)=\frac{6}{-2}=-3$ (đúng), $y(3)=\frac{10}{2}=5$ (đúng), khớp hoàn toàn bảng biến thiên. Vậy tiệm cận xiên là $y=x$, đáp án D (khớp với đáp án nguồn).