Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x-3)\le 2$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng danh sách các loại động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu $\%$ mỗi tháng. Sau $t$ tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức $M(t)=75-20\ln (t+1),t\ge 0$ (đơn vị $\%$). Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh đó nhớ được danh sách dưới $50\%$? (kết quả quy tròn tới hàng đơn vị).

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+1\right)<2$ là

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{0,5}(4x+11)<{\log }_{0,5}\left(x^2+6x+8\right)$ là

Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a) $(x+1){\log }_{0,5}^{2}x+(2x+5){\log }_{0,5}x+6\ge 0$
b) ${\log }_2\left(2^x+1\right)+{\log }_3\left(4^x+2\right)\le 2$
c) $\frac{3}{{\log }_2\left(x+1\right)}>\frac{2}{{\log }_3\left(x+1\right)}$
d) $\frac{\lg \frac{5+x}{5-x}}{2^x-3x+1}<0$

Giải bất phương trình, biết $x=a$ là một nghiệm của bất phương trình:
a) ${\log }_m\left(x^2-x-2\right)>{\log }_m\left(-x^2+2x+3\right)$; $a=9/4$.
b) ${\log }_m\left(2x^2+x+3\right)\le {\log }_m\left(3x^2-x\right)$; $a=1$

Số nghiệm nguyên của của bất phương trình ${\log }_2(x-1)\le 3$ là