Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\log }_{2}x-1}$ là

Cho hàm số $y=f(x)={\log }_{\sqrt{3}}(x-2)$ và $y=g(x)={\log }_3(x+1)$.

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 45 vi khuẩn. Sau một giờ, số lượng vi khuẩn là 270 con. Giả sử số lượng vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số lượng vi khuẩn sau $x$ giờ là $f(x)=C.e^{k.x}$. Khối lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ là bao nhiêu?

Cho $a,b,c$ là các số thực tùy ý thỏa mãn $0<a\ne 1$ và $b.c>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ có đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$ như hình vẽ. Biết một hàm số là hàm số lôgarit và một hàm số là hàm số mũ.
Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Hàm số $y=g(x)$ là một hàm số lôgarit có cơ số lớn hơn 1.
(2) Hàm số $y=f(x)$ là một hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1.
(3) Hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có cùng cơ số.

Cho $a$ là số thực dương tùy ý khác 1. ${\log }_{\sqrt{a}}a$ bằng