Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 45 vi khuẩn. Sau một giờ, số lượng vi khuẩn là 270 con. Giả sử số lượng vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số lượng vi khuẩn sau $x$ giờ là $f(x)=C.e^{k.x}$. Khối lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ là bao nhiêu?

Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng theo phương thức lãi kép với lãi suất hàng năm ổn định trong suốt thời gian gửi là $10\%$. Với định kỳ tính lãi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó đủ tiền mua một chiếc xe hơi có giá 900 triệu đồng?

Năm 2020, dân số của một quốc gia ở châu Á là 18 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Dân số $A$ (triệu người) của quốc gia đó sau $t$ năm kể từ năm 2020 được tính theo công thức $A=18\cdot 2^{\frac{t}{30}}$. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì dân số của quốc gia vào năm 2035 sẽ là bao nhiêu triệu người? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một người gửi số tiền $P$ với lãi suất $r$ mỗi kì thì sau $N$ kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) được tính theo công thức lãi kép: $A=P{\left(1+r\right)}^N$.
Năm 2020 bác Hằng gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi $7,5\%$ một năm. Hai năm sau, bác Hằng gửi thêm vào ngân hàng 120 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm kể từ năm 2020 để bác Hằng thu được ít nhất 1 tỉ đồng (cả vốn lẫn lãi).

Tại một xí nghiệp, công thức $P(t)=400{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian $t$ (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với một số con vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 20\% sau mỗi ngày. Công thức $P(t)=P_0{a}^t$ dùng để tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau $t$ ngày kể từ thời điểm ban đầu. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu. (làm tròn đến hàng đơn vị)

Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3,2 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng thì giá trị khấu hao của chiếc máy ủi này giảm xuống 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tính giá trị còn lại của của chiếc máy ủi này sau 6 năm sử dụng (đơn vị đo: triệu đồng)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)