Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi mặt bên và đáy bằng $60^0$. Gọi O là tâm của tam giác ABC. Trong tam giác SAO dựng đường trung trực của cạnh SA, cắt SO tại K.

a) Tính SO, SA.

b) Chứng minh $△SMK\sim △SOA$ ( với M là trung điểm của SA). Suy ra KS.

c) Chứng minh hình chóp K.ABC là hình chóp đều. suy ra: KA = KB +KC.

d) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Biết $SB=a\sqrt{3}$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt đáy là trung điểm $M$ của cạnh $AD$, $SM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi $N$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính $\sin$ của góc giữa $SN$ và mặt phẳng $(SBM)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Biết $SB=a\sqrt{3}$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{3}$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của $CI$. Biết góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^0$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{3}$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của $CI$. Biết góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^0$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBC$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: