Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SO\perp (ABCD)$. Đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng dưới đây?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}$; độ dài các cạnh bên là $2a$.

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và đáy $ABC$ là tam giác cân tại $C$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SB$. Kết luận nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Gọi AH, AK lần lượt là các đường cao của các tam giác SAB và SAC.

a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, H, K cùng ở trên một mặt cầu.

b) Cho AB = 10, BC = 24. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = $a\sqrt{7}$ và SA ⊥ (ABCD). Một mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, M, K.

a) Chứng minh rằng bảy điểm A, B, C, D, H, M, K cùng ở trên một mặt cầu.

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SB$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Mệnh đề nào sau đây là sai?