Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $\sin 2x-\cos x=0$ bằng

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng được cho bởi công thức $h(t)=2\cos \left(5t-\frac{\pi }{6}\right)$. Ở đây, thời gian tính bằng giây và quãng đường $h$ tính bằng $cm$. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 9 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Một vật $M$ được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng $I$, biết rằng $O$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên trục $Ox$, tọa độ điểm $M$ trên $Ox$ tại thời điểm $t$ (giây) là đại lượng $s$ (đơn vị: $cm$) được tính bởi công thức $s=8,6\sin \left(8t+\frac{\pi }{2}\right)$. Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì $s=4,3cm$?

Cho phương trình lượng giác $\sin \left(5x+\frac{\pi }{3}\right)=\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$.

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin \left(5x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(\frac{5\pi }{6}-2x\right)$.

b) Nghiệm của phương trình là $\{\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{14}+k\frac{2\pi }{7}\\ x=-\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi }{3}\end{array}$.

c) Trên $[0;\pi ]$ phương trình có 4 nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trên $[0;\pi ]$ bằng $\frac{47\pi }{18}$.

Tính số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 2x}{\cos x+1}=0$ trên đoạn $[\pi ;3\pi ]$.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $\left[0;2\pi \right]$ (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh một vị trí cân bằng theo phương trình $x=2\cos \left(3t-\frac{\pi }{6}\right),t\ge 0$. Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?