Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-2}{3}$ và $d^{\prime }:\{\begin{array}{l}x=4\\ y=7+2t\\ z=5-t\end{array}$. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d,d^{\prime }$ là

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3;4;3)$, đi qua điểm $A(1;3;2)$. Đường thẳng $d^{\prime }$ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}^{\prime }=(0;2;-1)$. Vì $\frac{3}{0},\frac{4}{2},\frac{3}{-1}$ không tỉ lệ nên $d$ và $d^{\prime }$ không song song. Thử giao điểm: điểm trên $d$ có dạng $(1+3s;3+4s;2+3s)$. Cho $x=4\Rightarrow s=1$, khi đó $y=7,z=5$. Điểm $(4;7;5)$ thuộc $d^{\prime }$ với $t=0$ (vì $y=7+2t=7\Rightarrow t=0$, $z=5-t=5$). Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $(4;7;5)$.