Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=a+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{array}$. Để $d_1$ và $d_2$ chéo nhau thì giá trị của $a$ thỏa mãn:

(AI giải đề cho tôi) $d_1$ đi qua $P(2;1;0)$ với vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_1=(2;1;-1)$; $d_2$ đi qua $Q(a;0;1)$ với vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_2=(1;2;-1)$. Hai vectơ chỉ phương không cùng phương nên $d_1$, $d_2$ không song song. Tính ${\vec{u}}_1\times {\vec{u}}_2=(1;1;3)$. Vectơ $\overrightarrow{PQ}=(a-2;-1;1)$, nên $\overrightarrow{PQ}\cdot ({\vec{u}}_1\times {\vec{u}}_2)=(a-2)-1+3=a$. Hai đường thẳng đồng phẳng khi và chỉ khi $a=0$. Vậy $d_1$ và $d_2$ chéo nhau khi $a\ne 0$, chọn đáp án C (khớp đáp án nguồn).