Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ đang đựng một lượng nước, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$, chiều cao trong lòng cốc là $9cm$. Tính thể tích lượng nước trong cốc (đơn vị $c{m}^3$), biết nếu nghiêng cốc nước thì thấy khi nước chạm miệng cốc, ở đáy cốc mực nước trùng với đường kính của đáy cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.

a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay được tạo nên.

b) Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được tạo nên bởi hình trụ tròn xoay đó.

Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.

b) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.

Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao h. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy (O, R) và (O′, R) sao cho OA và O′B hợp với nhau một góc bằng x và và hai đường thẳng AB, O′O hợp với nhau một góc bằng y.

a) Tính bán kính R theo h, x, y.

b) Tính $S_{xq}$, $S_{tp}$ và thể tích V của hình trụ theo $h,x,y$.

Một ly nước hình hình trụ với phần chứa nước có chiều cao 9 cm. Lượng nước trong ly chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích ly nước. Bạn Hoa đặt một vật trang trí hình lập phương vào miệng ly nước thì thấy một đỉnh của viên kim cương chạm vào mặt nước, đồng thời mô hình ly nước và kim cương cùng lấy trục ly nước làm trục đối xứng. Nếu ban đầu bạn Hoa đổ nước đầy ly thì sau khi đặt khối lập phương như trên, lượng nước tràn ra là bao nhiêu $c{m}^3$ (làm tròn đến hàng phần chục và bỏ qua độ dày của ly)?

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=3$ và độ dài đường sinh $l=5$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$, chiều cao $h=a\sqrt{3}$. Mặt phẳng đi qua tâm $O$ và tạo với $O{O}^{\prime }$ một góc $30^{\circ }$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3a^2$. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng