Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,4$, $P(B|A)=0,5$ và $P(B|\overline{A})=0,2$. Tính xác suất của biến cố $B$.

Tại Việt Nam, theo thống kê có $11\%$ dân số trong độ tuổi từ $20-79$ tuổi bị bệnh đái tháo đường. Thực tế cho thấy, đái tháo đường thường liên quan đến bệnh tăng huyết áp: trong số những người từ $20-79$ tuổi bị đái tháo đường có $80\%$ người bị bệnh tăng huyết áp, còn trong số những người từ $20-79$ tuổi không bị đái tháo đường tỉ lệ tăng huyết áp là $47\%$. Chọn ngẫu nhiên một người để kiểm tra.
a) Xác suất người được chọn không bị đái tháo đường là $0,89$.
b) Xác suất người được chọn không bị tăng huyết áp biết rằng người đó bị đái tháo đường là $0,2$.
c) Xác suất người được chọn bị tăng huyết áp là $0,266$.
d) Xác suất người được chọn bị đái tháo đường biết rằng người đó bị tăng huyết áp (làm tròn đến hàng phần trăm) là $0,17$.

Cho hai biến cố $A,B$ thoả mãn $P(A)=0,1;P(B|A)=0,5;P\left(B|\overline{A}\right)=0,4$. Khi đó $P(B)$ bằng

Cho hai biến cố $A,B$ thoả mãn $P(\overline{A})=0,2;P(B|A)=0,4;P(B|\overline{A})=0,5$. Khi đó $P(B)$ bằng

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có 65\% bóng đèn là màu trắng và 35\% bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2\% và các bóng đèn màu đỏ có tỉ lệ hỏng là 3\%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

$A$: “Khách hàng chọn được bóng màu trắng”; $B$: “Khách hàng chọn được bóng bị hỏng”;

Khi đó:

Số khán giả đến xem buổi biểu diễn âm nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,85; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,45. Dự báo thời tiết cho thấy nếu xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,6. Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có 65\% bóng đèn là màu trắng và 35\% bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là 2\% và các bóng đèn màu đỏ có tỉ lệ hỏng là 3\%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

$A$:“Khách hàng chọn được bóng màu trắng”; $B$:“Khách hàng chọn được bóng bị hỏng”;

Khi đó: