Cho hai biến cố $A$ và $B$ với $P(A)>0$. Xác suất của biến cố $B$ với điều kiện biến cố $A$ đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-2=0$. Tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$ là:

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2+\frac{1}{x}$, $y=0$, $x=1$, $x=2$. Biết $S=a+b\ln c$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Khi đó tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=2\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=t^{\prime }\\ z=2-t^{\prime }\end{array}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;0)$ và $B(2;4;4)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=a+t\\ y=2t\\ z=1-t\end{array}$. Để $d_1$ và $d_2$ chéo nhau thì giá trị của $a$ thỏa mãn:

Cho hai biến cố $A$ và $B$, với $P(A)=0,4$, $P(B|A)=0,5$ và $P(B|\overline{A})=0,2$. Tính xác suất của biến cố $B$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{1}$.

Một kho hàng có 1000 thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 480 thùng hàng loại I và 520 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có 80\% thùng hàng loại I và 85\% thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng trong kho.

Cho hàm số $f(x)=\cos x+2x$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=1$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$ và các điểm $M(1;1;1)$, $N(3;1;5)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y+2z-3=0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P)$ và cách $(P)$ một khoảng bằng 4 có dạng $ax+by+2z+d=0$ với $d>0$. Tính giá trị biểu thức $T=a+b+d$.

Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ đang đựng một lượng nước, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$, chiều cao trong lòng cốc là $9cm$. Tính thể tích lượng nước trong cốc (đơn vị $c{m}^3$), biết nếu nghiêng cốc nước thì thấy khi nước chạm miệng cốc, ở đáy cốc mực nước trùng với đường kính của đáy cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;2)$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+5=0$. Xét đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ và $(P)$ lần lượt tại hai điểm $M,N$ sao cho $A$ là trung điểm của $MN$. Biết vectơ $\vec{u}=(2;a;b)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$. Tính $a+b$.

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là $25\%$; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là $72\%$, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là $86\%$. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó mắc bệnh phổi? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ sau



Tích phân $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}{f}^{\prime }(x)\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$, chuyển động theo theo đường thẳng $d$ có véc tơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi $C(a;b;c)$ là tọa độ vị trí cuối cùng mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. Tính $a+b+c$.