Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(6;0;0),B(0;3;0),C(0,0,3)$. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;1)$ và $B(-1;-6;7)$ và mặt phẳng $(P):x-y+z-3=0$. Xét điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$, tìm giá trị nhỏ nhất của $2M{A}^2+M{B}^2$.

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):x-y-z+2=0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0),B(0;-1;0),C(0;0;5)$
a) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{2}-\frac{y}{1}+\frac{z}{5}=0$.
b) Gọi $(P)$ là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua $AC$. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{10\sqrt{29}}{29}$.
c) Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khi đó đường thẳng $OH$ đi qua điểm $M\left(1;-2;\frac{2}{5}\right)$.
d) Mặt cầu đi qua 4 điểm $O,A,B,C$ có bán kính bằng $\frac{\sqrt{30}}{4}$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,B,C$ sao cho $G(1;-1;-2)$ là trọng tâm của $\Delta$ABC có phương trình là

(0,5 điểm) Trong không gian $Oxyz$, lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $({\Delta }_1):\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+t\\ z=-2t\end{array}$ và $({\Delta }_2):\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;-1)$
a) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=-1$.
b) Gọi $(P)$ là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua $BC$. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
c) Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khi đó đường thẳng $OH$ đi qua điểm $M\left(-4;6;-12\right)$.
d) Mặt cầu đi qua 4 điểm $O,A,B,C$ có bán kính bằng $\frac{\sqrt{14}}{2}$.