Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-3;0;0),B(0;2;0),C(0;0;-1)$
a) Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là $\frac{x}{3}-\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=-1$.
b) Gọi $(P)$ là mặt phẳng thay đổi luôn đi qua $BC$. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
c) Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Khi đó đường thẳng $OH$ đi qua điểm $M\left(-4;6;-12\right)$.
d) Mặt cầu đi qua 4 điểm $O,A,B,C$ có bán kính bằng $\frac{\sqrt{14}}{2}$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M\left(3;-1;4\right)$ đồng thời vuông góc với giá của vecto $\vec{a}=\left(1;-1;2\right)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình $x+2y-z+6=0$.

Một phần sân trường được định vị bởi các điểm $A,B,C,D$ như hình 1 và được tọa độ hóa thông qua cách đặt hệ trục Oxyz như hình 2:



Hình 1 (trái): hình thang vuông ABCD với AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m. Hình 2 (phải): hệ trục Oxyz với các điểm A, B, C, D và B', C', D' hạ xuống dưới mặt Oxy.

Bước đầu chúng được thiết kế "thẳng bằng" để có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$ với độ dài $AB=25m$, $AD=15m$, $BC=18m$. Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ta hạ độ cao ở các điểm $B$, $C$, $D$ xuống thấp hơn so với mặt Oxy một khoảng là 10 cm, $a$ cm, 6 cm tương ứng thành các điểm B', C' và D'. Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(R)$ có phương trình $2x-4y+6z-2025=0$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(R)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+2y-z+2=0$. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+4=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=-2-2t\end{array}$