(0,5 điểm) Tính tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}\sin x.\sin 7x\mathrm{d}x$.

Tính tích phân ${\int }_4^7(-3x-4)dx$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=6x^2-30x+36$, $y=2x+1$ và các đường thẳng $x=2,x=3$.

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa hình tròn (phần tô đậm) và cách nhau một khoảng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m${}^2$ và 100 000 đồng/m${}^2$. Số tiền cần sử dụng để trồng hoa và cỏ Nhật Bản trong khuôn viên này khi được làm tròn đến hàng nghìn sẽ xấp xỉ con số $\overline{abcd}000$. Số $\overline{abcd}$ là bao nhiêu?

Cho ${\int }_5^{18}f(x)dx=-20$, ${\int }_8^{18}f(x)dx=16$. Tính ${\int }_5^{8}f(x)dx$.

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=5$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(0\le x\le 5)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là $7x$ và $\sqrt{25-x^2}$.

Tính tích phân ${\int }_1^{3}f(x)dx$, biết ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_2^{3}f(x)dx=10$