Nếu $$\underset{2}{\overset{5}{\int }}f(x)dx=2$$ thì $$\underset{2}{\overset{5}{\int }}3f(x)dx$$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(\alpha ):3x+4y+5z+8=0$. Góc giữa đường thẳng $(d)$ và mặt phẳng $(\alpha )$ có số đo là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $O(0;0;0)$ và bán kính $R=2$ là:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1,x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2x+1}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1;1;1)$, $B(2;1;0)$, $C(1;-1;2)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{4}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+2}{3}$. Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của $d$ ?

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;5]$ và có đồ thị trên đoạn $[0;5]$ là đường gấp khúc $ABCD$ như hình vẽ.

Một giáo viên thống kê kết quả học tập môn Toán và Tiếng Anh của một nhóm gồm 100 học sinh tại một trường THPT. Dữ liệu được tổng hợp trong bảng dưới đây:



Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Xét các mệnh đề sau:

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, phân tích mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+z^2=9$.

Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau $15s$ thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $60m/s$ và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Cho tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\mathrm{d}x=\ln a+\frac{b}{c}$, biết $a,b,c$ là số nguyên. Tính tổng $a+b+c$.

Một kho hàng có $85\%$ sản phẩm loại I và $15\%$ sản phẩm loại II, trong đó có $99\%$ sản phẩm loại I chất lượng tốt, $96\%$ sản phẩm loại II chất lượng tốt. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tính xác suất để khách hàng chọn được sản phẩm loại I và có chất lượng tốt (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$, mỗi đơn vị trên một trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $M(-688;-185;8)$, chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và theo hướng về đài không lưu. $N(a;b;c)$ là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình. Tính giá trị $T=a-bc$.

Một cuộc thi có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 20 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn Hạnh lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Phúc lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Phúc lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị $b^a$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2;0;0),B(0;4;0),C(0;0;6),D(2;4;6)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABC)$, $(P)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $(ABC)$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là $ax+by+2z+d=0$ với $a,b,d\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $d$ bằng bao nhiêu?