Cho tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\mathrm{d}x=\ln a+\frac{b}{c}$, biết $a,b,c$ là số nguyên. Tính tổng $a+b+c$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=6,F(4)=12$. Tích phân $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=6,F(4)=12$. Tích phân $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

Cho đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2-3x+4$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $(d):y=2x-2$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tính $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}{x}^2\left|x-1\right|dx$

Một bình chứa nước có hình dạng như hình sau. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao $x$ (dm) $(0\le x\le 4)$ thì mặt nước là hình vuông có cạnh $\sqrt{2+\frac{x^2}{4}}$ (dm). Tính dung tích của bình.