Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau $15s$ thì xe đạt đến vận tốc cao nhất $60m/s$ và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?

Câu 2. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m, tốc độ của ô tô là 28,8 km/h. 4 giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b$ (m/s) với $(a,b\in \mathbb{R},a>0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 16 giây và duy trì sự tăng tốc trong 30 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Hai vận động viên $A$ và $B$ tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là $v_A$ và $v_B$. Trong khoảng thời gian 32 giây chạy đầu tiên ta có $v_A=\frac{1}{450}{t}^3-\frac{47}{450}{t}^2+\frac{64}{45}t$ (m/s); $v_B=a{t}^2+bt$ (m/s) (với $t\ge 0$ là thời gian tính bằng giây). Hàm số $y=a{t}^2+bt$ có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.

Cho một vật chuyển động với tốc độ $y=v(t)(m/s)$. Biết $0<a<b$ và $v(t)>0$ với mọi $t\in [a;b]$. Khi đó quãng đường mà vật đó đi được trong khoảng thời gian từ $a$ đến $b$ ($a$ và $b$ tính theo giây) bằng

Gia tốc $a(t)$ ($t$ tính theo giây) của một vật chuyển động là một hàm số liên tục có đồ thị từ giây thứ hai đến giây thứ tư như hình vẽ sau:



Tại thời điểm nào vật có vận tốc nhỏ nhất?

Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số $a(t)=10\sin t$ $(m/{\mathrm{s}}^2)$. Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc 5 m/s. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong $\pi (s)$ đầu tiên.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 15 $(m/s)$ thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc $a=t+2\left(m/s^2\right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc và $0<t\le 10$. Hỏi tại giây thứ 9 thì vận tốc của ô tô là bao nhiêu $m/s$?