Câu trắc nghiệm đúng sai gồm các ý a), b), c), d).
Câu trắc nghiệm đúng sai gồm các ý a), b), c), d).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Cho hàm số ; biết là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng . Tổng .
b)
Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Khi đó thì .
c)
Giả sử một máy công nghiệp A khi đưa vào vận hành tại thời điểm (t được tính bằng năm) sẽ tạo ra doanh thu với tốc độ biên là (triệu đồng/năm). Đồng thời chi phí vận hành và bảo trì của máy A được xác định bởi hàm chi phí biên (triệu đồng/năm). Biết rằng "Tuổi thọ hữu ích" của một máy được định nghĩa là khoảng thời gian T tính từ lúc bắt đầu hoạt động cho đến khi lợi nhuận mà nó tạo ra bắt đầu giảm. "Tuổi thọ hữu ích" của máy A này là 8 năm.
d)
Cho với là một nguyên hàm của hàm số . Khi đó thì .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) F'(x)=[(2ax+b)(2x+3)+(ax²+bx+c)]/√(2x+3)=[5ax²+(6a+2b)x+(3b+c)]/√(2x+3). Suy ra 5a=20→a=4; 6a+2b=30→b=3; 3b+c=11→c=2. T=4+3+2=9≠10 → sai.
b) ∫₂⁵ (xf(x)+x²−1)/x dx = ∫₂⁵ f(x)dx + ∫₂⁵ (x−1/x)dx = 2 + [x²/2 − ln x]₂⁵ = 2 + 21/2 + ln(2/5) = 25/2 + ln(2/5) → a=25 → đúng.
c) Lợi nhuận biên P'(t)=R'(t)−C'(t)=602−15t². P'(t)=0 khi t=√(602/15)≈6,34 năm. Lợi nhuận bắt đầu giảm sau thời điểm này, nên tuổi thọ hữu ích ≈6,34 năm ≠ 8 → sai.
d) f(x)=5^x ln5 − 2x + 1/x − 1/(x+1). Tổng = ln5·5(5^2025−1)/4 − 2·(2025·2026/2) + (1−1/2025) = (5/4)ln5(5^2025−1) − 2025·2026 + 2024/2025. Vậy a=2025, b=2026, a+b=4051 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
So sánh tử số: 5a=20, 6a+2b=30, 3b+c=11 cho a=4, b=3, c=2, T=9≠10.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tích phân bằng 2 + 21/2 + ln(2/5) = 25/2 + ln(2/5), suy ra a=25.
c) (AI giải đề cho tôi)
P'(t)=602−15t²=0 tại t≈6,34 năm, không phải 8 năm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các f(k) cho a=2025, b=2026 nên a+b=4051.
a) F'(x)=[(2ax+b)(2x+3)+(ax²+bx+c)]/√(2x+3)=[5ax²+(6a+2b)x+(3b+c)]/√(2x+3). Suy ra 5a=20→a=4; 6a+2b=30→b=3; 3b+c=11→c=2. T=4+3+2=9≠10 → sai.
b) ∫₂⁵ (xf(x)+x²−1)/x dx = ∫₂⁵ f(x)dx + ∫₂⁵ (x−1/x)dx = 2 + [x²/2 − ln x]₂⁵ = 2 + 21/2 + ln(2/5) = 25/2 + ln(2/5) → a=25 → đúng.
c) Lợi nhuận biên P'(t)=R'(t)−C'(t)=602−15t². P'(t)=0 khi t=√(602/15)≈6,34 năm. Lợi nhuận bắt đầu giảm sau thời điểm này, nên tuổi thọ hữu ích ≈6,34 năm ≠ 8 → sai.
d) f(x)=5^x ln5 − 2x + 1/x − 1/(x+1). Tổng = ln5·5(5^2025−1)/4 − 2·(2025·2026/2) + (1−1/2025) = (5/4)ln5(5^2025−1) − 2025·2026 + 2024/2025. Vậy a=2025, b=2026, a+b=4051 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
So sánh tử số: 5a=20, 6a+2b=30, 3b+c=11 cho a=4, b=3, c=2, T=9≠10.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tích phân bằng 2 + 21/2 + ln(2/5) = 25/2 + ln(2/5), suy ra a=25.
c) (AI giải đề cho tôi)
P'(t)=602−15t²=0 tại t≈6,34 năm, không phải 8 năm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các f(k) cho a=2025, b=2026 nên a+b=4051.