Câu trắc nghiệm đúng sai gồm các ý a), b), c), d).
Câu trắc nghiệm đúng sai gồm các ý a), b), c), d).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khi đó đi qua điểm .
b)
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Khi đó .
c)
Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng trên một chiếc thì số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần. Nếu hàm chi phí hàng tuần là (triệu đồng), trong đó là số ti vi bán ra trong tuần thì nhà sản xuất nên đặt giá bán 8,5 triệu đồng/1 ti vi để lợi nhuận là lớn nhất.
d)
Cho hàm số có đồ thị và điểm .
Có 2 giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và sao cho tam giác đều.
Có 2 giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và sao cho tam giác đều.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại x=-1 (y=3), cực tiểu tại x=1 (y=-1) nên f'(x)=3ax²+2bx+c có nghiệm ±1 ⇒ b=0, c=-3a. Từ f(-1)=-2a+d=3 và f(1)=2a+d=-1 ⇒ a=-1... kiểm tra lại: f(-1)=-a-d? Với f(x)=ax³+cx+d, f(-1)=-a-c+d=3, f(1)=a+c+d=-1 ⇒ c=-3a, -a+3a+d=2a+d=3 và a-3a+d=-2a+d=-1 ⇒ a=1, d=1, c=-3. Vậy f(x)=x³-3x+1 và f(3)=27-9+1=19≠18 ⇒ ý a SAI.
b) f'(x)=2x(2ax²+b) có nghiệm 0, ±1 ⇒ b=-2a. f(0)=c=1; f(1)=a+b+c=-a+1=2 ⇒ a=-1, b=2, c=1. Khi đó 4a+2b+c=-4+4+1=1 và f(1)=2 ⇒ ý b ĐÚNG.
c) Gọi k là số lần giảm giá 0,5 triệu: giá p=14-0,5k, số lượng x=1000+100k ⇒ k=(x-1000)/10, p=19-x/20. Lợi nhuận T(x)=x(19-x/20)-(12000-3x)=22x-x²/20-12000. T'(x)=22-x/10=0 ⇒ x=220, giá bán p=19-220/20=8 triệu đồng (không phải 8,5) ⇒ ý c SAI.
d) Phương trình hoành độ giao điểm: -x+m=(2x-1)/(x+1) ⇔ x²-(m-3)x-(m+1)=0, luôn có Δ=m²-2m+13>0. Với S=x_A+x_B=m-3, P_AB=-(m+1). Vì A, B thuộc đường thẳng hệ số góc -1, trung điểm M(S/2; m-S/2); đường vuông góc với AB qua M có hệ số góc 1, thay P(2;5): 5-m+S/2=2-S/2 ⇔ 7-m=7-m luôn đúng ⇒ PA=PB với mọi m. Điều kiện đều: PA=AB, tức (x_A-2)²+(x_B-2)²=2(x_A-x_B)² ⇔ S²-6P_AB+4S-8=0 ⇔ (m-3)²+6(m+1)+4(m-3)-8=0 ⇔ m²+4m-5=0 ⇔ m=1 hoặc m=-5. Vậy có đúng 2 giá trị m ⇒ ý d ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ cực đại f(-1)=3, cực tiểu f(1)=-1 suy ra f(x)=x³-3x+1, nên f(3)=19≠18.
b) (AI giải đề cho tôi)
a=-1, b=2, c=1 nên 4a+2b+c=1 và f(1)=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận T(x)=22x-x²/20-12000 lớn nhất tại x=220, giá bán tương ứng 8 triệu đồng/chiếc, không phải 8,5 triệu.
d) (AI giải đề cho tôi)
PA=PB luôn đúng; điều kiện tam giác đều cho m²+4m-5=0 ⇒ m=1 hoặc m=-5, tức có 2 giá trị m.
a) Đồ thị hàm bậc ba có cực đại tại x=-1 (y=3), cực tiểu tại x=1 (y=-1) nên f'(x)=3ax²+2bx+c có nghiệm ±1 ⇒ b=0, c=-3a. Từ f(-1)=-2a+d=3 và f(1)=2a+d=-1 ⇒ a=-1... kiểm tra lại: f(-1)=-a-d? Với f(x)=ax³+cx+d, f(-1)=-a-c+d=3, f(1)=a+c+d=-1 ⇒ c=-3a, -a+3a+d=2a+d=3 và a-3a+d=-2a+d=-1 ⇒ a=1, d=1, c=-3. Vậy f(x)=x³-3x+1 và f(3)=27-9+1=19≠18 ⇒ ý a SAI.
b) f'(x)=2x(2ax²+b) có nghiệm 0, ±1 ⇒ b=-2a. f(0)=c=1; f(1)=a+b+c=-a+1=2 ⇒ a=-1, b=2, c=1. Khi đó 4a+2b+c=-4+4+1=1 và f(1)=2 ⇒ ý b ĐÚNG.
c) Gọi k là số lần giảm giá 0,5 triệu: giá p=14-0,5k, số lượng x=1000+100k ⇒ k=(x-1000)/10, p=19-x/20. Lợi nhuận T(x)=x(19-x/20)-(12000-3x)=22x-x²/20-12000. T'(x)=22-x/10=0 ⇒ x=220, giá bán p=19-220/20=8 triệu đồng (không phải 8,5) ⇒ ý c SAI.
d) Phương trình hoành độ giao điểm: -x+m=(2x-1)/(x+1) ⇔ x²-(m-3)x-(m+1)=0, luôn có Δ=m²-2m+13>0. Với S=x_A+x_B=m-3, P_AB=-(m+1). Vì A, B thuộc đường thẳng hệ số góc -1, trung điểm M(S/2; m-S/2); đường vuông góc với AB qua M có hệ số góc 1, thay P(2;5): 5-m+S/2=2-S/2 ⇔ 7-m=7-m luôn đúng ⇒ PA=PB với mọi m. Điều kiện đều: PA=AB, tức (x_A-2)²+(x_B-2)²=2(x_A-x_B)² ⇔ S²-6P_AB+4S-8=0 ⇔ (m-3)²+6(m+1)+4(m-3)-8=0 ⇔ m²+4m-5=0 ⇔ m=1 hoặc m=-5. Vậy có đúng 2 giá trị m ⇒ ý d ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ cực đại f(-1)=3, cực tiểu f(1)=-1 suy ra f(x)=x³-3x+1, nên f(3)=19≠18.
b) (AI giải đề cho tôi)
a=-1, b=2, c=1 nên 4a+2b+c=1 và f(1)=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận T(x)=22x-x²/20-12000 lớn nhất tại x=220, giá bán tương ứng 8 triệu đồng/chiếc, không phải 8,5 triệu.
d) (AI giải đề cho tôi)
PA=PB luôn đúng; điều kiện tam giác đều cho m²+4m-5=0 ⇒ m=1 hoặc m=-5, tức có 2 giá trị m.