Chọn ngẫu nhiên 3 số $a,b,c$ trong tập hợp $S=\{1;2;...;28\}$. Biết xác suất để 3 số chọn ra thỏa mãn $a^2+b^2+c^2$ chia hết cho 3 bằng $\frac{m}{n}$ với $m,n\in N^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $T=m+n$.

Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được ít nhất 2 viên bi xanh là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tung hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.

Giải bóng đá tranh cup TNT của trường THPT Trần Nhân Tông dành cho các lớp khối 10 và 11 của trường có tất cả 12 đội tham dự, trong đó có 3 đội khách mời là các đội bóng ở các lớp khối 12. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C mỗi bảng đấu có 4 đội. Tính xác suất của biến cố “Ba đội khách mời nằm ở ba bảng đấu khác nhau” (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một hộp chứa 15 tấm thẻ giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi $D$ là biến cố “Số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3”. Khi đó:

Câu 3 (4,00 điểm).
1. Cho một đa giác đều 8 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 8 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của tam giác vuông.
2. Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác cân tại $C$, $AB=2a$, $A{A}^{\prime }=a$ và $B{C}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ một góc bằng $60^{\circ }$. Gọi $N$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$ và $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(B{C}^{\prime }N)$.

a) Trong năm đầu tiên đi làm, anh Huy nhận được lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh Huy lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12\% so với mỗi tháng năm trước. Kể từ năm thứ hai, mỗi khi lĩnh lương, anh Huy đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước đó để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi tính từ khi đi làm, sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh Huy mua được ô tô giá 500 triệu đồng biết rằng anh Huy được gia đình hỗ trợ 32\% giá trị chiếc xe?

b) Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9, Sơn có một hộp gồm 8 quả bóng được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên 3 quả bóng bốc được theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có 3 chữ số. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng. Tính xác suất để bạn Sơn thua.