Một hộp chứa 15 tấm thẻ giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi $D$ là biến cố “Số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3”. Khi đó:

Câu 3 (4,00 điểm).
1. Cho một đa giác đều 8 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 8 đỉnh của đa giác. Tìm xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của tam giác vuông.
2. Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác cân tại $C$, $AB=2a$, $A{A}^{\prime }=a$ và $B{C}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ một góc bằng $60^{\circ }$. Gọi $N$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$ và $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(B{C}^{\prime }N)$.

a) Trong năm đầu tiên đi làm, anh Huy nhận được lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh Huy lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12\% so với mỗi tháng năm trước. Kể từ năm thứ hai, mỗi khi lĩnh lương, anh Huy đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước đó để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi tính từ khi đi làm, sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh Huy mua được ô tô giá 500 triệu đồng biết rằng anh Huy được gia đình hỗ trợ 32\% giá trị chiếc xe?

b) Hai bạn Hải và Sơn cùng chơi một trò chơi như sau: Hải có một hộp gồm 9 quả bóng được đánh số từ 1 đến 9, Sơn có một hộp gồm 8 quả bóng được đánh số từ 1 đến 8. Mỗi bạn bốc ngẫu nhiên 3 quả bóng từ hộp của mình rồi xếp các số ghi trên 3 quả bóng bốc được theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số có 3 chữ số. Bạn nào có số lớn hơn là người chiến thắng. Tính xác suất để bạn Sơn thua.

Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ. Xác suất để chọn được 2 tấm thẻ đều ghi số chẵn là

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 6 là

Câu 3 (0,5 điểm): Có 32 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 32. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 3?

Một hộp có 16 bi đỏ và 10 bi xanh, trong đó có 10 bi được đánh số gồm 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Xét các biến cố sau:

$A$: "viên bi được lấy ra có màu đỏ"; $B$: "viên bi được lấy ra có đánh số";

$\overline{A}$: "viên bi được lấy ra có màu xanh"; $\overline{B}$: "viên bi được lấy ra không có đánh số".

Khi đó: