Tính $2C_5^2+4!$.

Câu 4 (4,00 điểm).
1) Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ có $BC$ cố định, $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$, $M$ là trung điểm $BC$. Đường thẳng qua $M$ song song với $AB$, $AC$ lần lượt cắt tiếp tuyến tại $A$ của $(O)$ tại $E$, $F$. Đoạn thẳng $BF$, $CE$ lần lượt cắt đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $K$, $L$.
a) Chứng minh rằng $FB\parallel EC$ và $FK\cdot EC=FB\cdot EL$.
b) Gọi $X$ là giao điểm của $BL$ và $CK$. Chứng minh $AX$ luôn đi qua một điểm cố định khi $A$ di chuyển.
2) Cho tập hợp $A=\{0;1;2;3;4;5;6\}$. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập $A$, đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

Một đèn lồng dồn năm mới được thiết kế theo hình bát diện đều (ta có thể hình dung hình bát diện đều là hai hình chóp tứ giác đều có tất cả cạnh bằng nhau $S.ABCD$ và $T.ABCD$ sử dụng chung một mặt đáy). Nghệ nhân đã thiết kế sẵn 12 tấm bìa cứng là các tam giác bằng nhau gồm 3 màu xanh, đỏ, vàng; các tấm bìa cùng màu được đánh số từ 1 tới 4. Mỗi tấm bìa khi dán vào đèn lồng sẽ vừa khít một trong tám mặt bên của nó. Gọi $N$ là số cách mà nghệ nhân có thể chọn 8 tấm bìa dán lên 8 mặt bên của đèn lồng sao cho hai tấm bìa có chung một cạnh thì khác màu, hai tấm bìa có chung đúng một đỉnh thì khác số. Giá trị $\frac{N}{8}+16$ bằng bao nhiêu?

Từ các chữ số 2;5;8;9 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Cho 7 điểm phân biệt và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác có đỉnh được tạo thành từ 7 điểm phân biệt trên?

Bạn Nam vào một cửa hàng giày định chọn mua 1 đôi giày cỡ 42 hoặc 43. Đôi giày cỡ 42 có 5 kiểu khác nhau, đôi giày cỡ 43 có 4 kiểu khác nhau. Hỏi bạn Nam có bao nhiêu cách chọn?

Một nhóm có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Khi đó: