Một nhóm có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Xếp 6 nam: $6!=720$ cách, tạo 7 khoảng trống, chọn 4 chèn 4 nữ: $C_7^4\cdot 4!=35\cdot 24=840$. Tổng: $720\cdot 840=604800$ cách → đúng. b) Chọn 3 từ 10 (không thứ tự): $C_{10}^3=120$, không phải 720 → sai. c) $C_{10}^3-C_6^3=120-20=100$ → đúng. d) Chọn 1 từ 10: 10 cách → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xếp 6 nam: $6!=720$ cách; có 7 khoảng trống, chọn 4 chỗ cho 4 nữ: $C_7^4\cdot 4!=840$ cách. Tổng $720\times 840=604800$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 học sinh từ 10 (không xét thứ tự): $C_{10}^3=120$ cách, không phải 720.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng cách chọn 3 từ 10 là $C_{10}^3=120$; cách không có nữ là $C_6^3=20$. Vậy ít nhất 1 nữ: $120-20=100$ cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 1 học sinh làm nhóm trưởng từ 10 học sinh: có 10 cách.