Từ các chữ số 0, 1, 3, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 7?

(AI giải đề cho tôi)
Đếm tổng số số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ {0,1,3,6,7,8,9}, rồi trừ đi các số không chứa chữ số 7.

Tổng số số lẻ: chữ số cuối (hàng đơn vị) phải lẻ: có 4 cách (1, 3, 7, 9). Chữ số đầu khác 0 và khác chữ số cuối: 5 cách. Hai chữ số giữa: chọn từ 5 chữ số còn lại: $A_5^2=20$ cách. Tổng: $4\cdot 5\cdot 20=400$.

Số lẻ không chứa chữ số 7: chữ số cuối thuộc {1, 3, 9}: 3 cách; chữ số đầu khác 0, khác chữ số cuối, khác 7: 4 cách; hai chữ số giữa từ 4 chữ số còn lại: $A_4^2=12$ cách. Tổng: $3\cdot 4\cdot 12=144$.

Vậy số số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau, phải có mặt chữ số 7 là: $400-144=256$.