Trong hộp có 10 quả cầu đỏ và 12 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số quả xanh, $y$ là số quả đỏ lấy được, $x+y=5$ và $x>y$ nên $(x,y)\in \{(3,2),(4,1),(5,0)\}$.
- 3 xanh, 2 đỏ: $C_{12}^3\cdot C_{10}^2=220\cdot 45=9900$.
- 4 xanh, 1 đỏ: $C_{12}^4\cdot C_{10}^1=495\cdot 10=4950$.
- 5 xanh, 0 đỏ: $C_{12}^5=792$.
Tổng: $9900+4950+792=15642$ cách. Các giá trị tổ hợp đã kiểm tra lại: $C_{12}^3=220$, $C_{10}^2=45$, $C_{12}^4=495$, $C_{12}^5=792$ đều đúng.