Từ các chữ số $0,1,3,5,7,8,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số $9$?

(AI giải đề cho tôi)
Đếm tổng số tự nhiên lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau từ các chữ số $0,1,3,5,7,8,9$, rồi trừ đi các số không chứa chữ số 9.

Tổng số: chữ số cuối (chữ số lẻ) có 5 cách chọn $(1,3,5,7,9)$; chữ số đầu khác 0 và khác chữ số cuối nên có $7-1-1=5$ cách; hai chữ số giữa chọn từ 5 chữ số còn lại: $A_5^2=20$ cách. Tổng: $5\cdot 5\cdot 20=500$.

Số không chứa chữ số 9 (dùng từ tập $\{0,1,3,5,7,8\}$): chữ số cuối lẻ có 4 cách $(1,3,5,7)$; chữ số đầu khác 0 và khác chữ số cuối nên có $6-1-1=4$ cách; hai chữ số giữa: $A_4^2=12$ cách. Tổng: $4\cdot 4\cdot 12=192$.

Vậy số cần tìm: $500-192=308$.