Cho $x>0$ là nghiệm của phương trình sau:
$$x^8+4x^6+6x^4+4x^2+1=a(\text{với }a\in \mathbb{R},a>1).$$
Cho biết $x$ có dạng: $x=\sqrt[m]{\alpha +\beta \sqrt[n]{a}}$ với $m,n\in \mathbb{N},m,n\ge 2;\alpha ,\beta \in \mathbb{R}$.
Hãy tính $m+n+\alpha +\beta$.

Cho $(2-7x{)}^5=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$.
a) Tính $S=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5$
b) Tính $S=a_0-a_1+a_2-a_3+a_4-a_5$

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của ${\left(x^3+\frac{3}{x^2}\right)}^5$, $x\ne 0$.

Trong công thức khai triển nhị thức Newton $(2x-3{)}^4$ có bao nhiêu số hạng?

Trong công thức khai triển nhị thức Newton $(2x-3{)}^4$ có bao nhiêu số hạng?

a) Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển của nhị thức $(4+x{)}^5$.

b) Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-(m+2)x+2m+1$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$.

a) Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của nhị thức ${\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$.
b) Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 7 quả màu đỏ, 4 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để 3 quả lấy ra có đúng hai màu (quy tròn đến hàng phần chục).