a) Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển của nhị thức $(4+x{)}^5$.

b) Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-(m+2)x+2m+1$. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$.

a) Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của nhị thức ${\left(x^3-\frac{1}{x^2}\right)}^5$.
b) Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 7 quả màu đỏ, 4 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để 3 quả lấy ra có đúng hai màu (quy tròn đến hàng phần chục).

Trong khai triển nhị thức Newton của biểu thức $(2x-1{)}^5$, hệ số của số hạng chứa $x^4$ là

Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển biểu thức sau: $f(x)=(1-2x{)}^{10}$

Cho biểu thức: $$P(x)=1+x+2(1+x{)}^2+3(1+x{)}^3+\dots +n(1+x{)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\dots +a_n{x}^n.$$ Tính hệ số $a_7$ biết rằng $n$ là số nguyên dương thoả mãn $\frac{1}{C_n^2}+\frac{7}{C_n^3}=\frac{1}{n}$.

Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(x+2{)}^4$ hệ số của $x^3$ bằng bao nhiêu?

Cho khai triển $(1-2x{)}^5=a_0+a_1{x}^1+a_2{x}^2+a_3{x}^3+a_4{x}^4+a_5{x}^5$.