Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 10 điểm phân biệt đã cho?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Trên các cạnh $AD$ và $BC$ lần lượt lấy các điểm $P,Q$ sao cho $3\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{AD}$, $3\overrightarrow{BQ}=2\overrightarrow{BC}$. Tính vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo các vectơ $\overrightarrow{MP}$, $\overrightarrow{MQ}$.

Ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc 120° và có cùng độ lớn 50 N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã nêu và có độ lớn là 60 N. Hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$ của ba lực trên có độ lớn là bao nhiêu N (làm tròn đến hàng phần mười của N)?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$:

Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn: $\left|\vec{a}\right|=4;\left|\vec{b}\right|=3;\vec{a}.\vec{b}=10$. Xét hai vectơ $\vec{x}=\vec{a}-2\vec{b}$, $\vec{y}=\vec{a}-\vec{b}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\vec{x},\vec{y}$. Chọn khẳng định đúng.

a) Cho hình bình hành ABCD, M trên đoạn AB và N trên đoạn CD sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$, $DN=\frac{1}{2}DC$. Gọi I, J là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{BI}=x\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AJ}=y\overrightarrow{AI}$. Tìm $x,y$ để $J$ là trọng tâm tam giác $BMN$.

b) Cho tam giác đều $ABC$. Lấy các điểm $M,N$ thỏa mãn $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$. Gọi I là giao điểm của $AM$ và $CN$. Chứng minh $BI\perp IC$.

Cho tam giác $ABC$, $M$ là điểm di động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tìm vị trí điểm $M$ để $M{B}^2+M{C}^2-2M{A}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.