Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ thỏa mãn: $\left|\vec{a}\right|=4;\left|\vec{b}\right|=3;\vec{a}.\vec{b}=10$. Xét hai vectơ $\vec{x}=\vec{a}-2\vec{b}$, $\vec{y}=\vec{a}-\vec{b}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\vec{x},\vec{y}$. Chọn khẳng định đúng.

a) Cho hình bình hành ABCD, M trên đoạn AB và N trên đoạn CD sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$, $DN=\frac{1}{2}DC$. Gọi I, J là các điểm xác định bởi $\overrightarrow{BI}=x\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AJ}=y\overrightarrow{AI}$. Tìm $x,y$ để $J$ là trọng tâm tam giác $BMN$.

b) Cho tam giác đều $ABC$. Lấy các điểm $M,N$ thỏa mãn $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$. Gọi I là giao điểm của $AM$ và $CN$. Chứng minh $BI\perp IC$.

Cho tam giác $ABC$, $M$ là điểm di động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tìm vị trí điểm $M$ để $M{B}^2+M{C}^2-2M{A}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ như hình vẽ. Khẳng định nào đúng?

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và $I$ là trung điểm của $BC$. Mệnh đề nào SAI?

Cho tam giác $ABC$ vuông tại A có $AB=a$, $\hat{C}=30^0$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $NC=2NA$, $K$ là giao điểm của $AM$ và $BN$.

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là một điểm trên cạnh $AC$ sao cho $NA=2NC$. Gọi $K$ là trung điểm $MN$. Khi đó $\overrightarrow{AK}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$. Tính giá trị của $P=2x-y$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).