Hai người tham gia một trò chơi di chuyển theo cạnh của các ô hình vuông như trong hình (hình có $15\times 8$ ô hình vuông nhỏ)



Người thứ nhất đi từ điểm $A$ đến điểm $B$, người thứ hai đi từ điểm $E$ đến điểm $F$. Biết rằng cả hai người cùng đi ngẫu nhiên và theo con đường ngắn nhất. Tính xác suất để cả hai người cùng đi qua điểm $I$ (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập tọa độ: $A(0;8)$, $F(15;8)$, $E(0;0)$, $B(15;0)$, và theo hình, điểm $I$ có tọa độ $(11;3)$ (cách $E$ sang phải 11 đơn vị, lên 3 đơn vị). Mỗi đường đi ngắn nhất gồm 15 bước ngang và 8 bước dọc, tổng số đường đi ngắn nhất từ $A$ đến $B$ (và từ $E$ đến $F$) là $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{23}{8}\right)=490314$.

Người thứ nhất ($A\to B$) qua $I$: từ $A$ đến $I$ cần 11 bước ngang, 5 bước dọc: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{5}\right)=4368$ đường; từ $I$ đến $B$ cần 4 bước ngang, 3 bước dọc: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{3}\right)=35$ đường. Xác suất $P_1=\frac{4368\cdot 35}{490314}=\frac{152880}{490314}\approx 0,3118$.

Người thứ hai ($E\to F$) qua $I$: từ $E$ đến $I$ cần 11 bước ngang, 3 bước dọc: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{3}\right)=364$ đường; từ $I$ đến $F$ cần 4 bước ngang, 5 bước dọc: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{5}\right)=126$ đường. Xác suất $P_2=\frac{364\cdot 126}{490314}=\frac{45864}{490314}\approx 0,0936$.

Hai người đi độc lập nên xác suất cả hai cùng qua $I$ là $P=P_1\cdot P_2=\frac{152880\cdot 45864}{490314^2}=\frac{7011688320}{240408718596}\approx 0,0292\approx 0,029$. Kết quả khớp với đáp án A.