Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng $OAFPE.CBGQH$, với $OAFE$ là hình chữ nhật và $EFP$ là tam giác cân tại $P$. Biết $OA=4m$; $AB=6m$; $HC=5$; số đo góc nhị diện $[Q,FG,H]$ bằng $45^{\circ }$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là $1m$).

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục như hình: O(0;0;0), A(4;0;0), B(4;6;0), C(0;6;0), E(0;0;5), F(4;0;5), G(4;6;5), H(0;6;5) (vì OAFE là hình chữ nhật trong mặt phẳng y=0 với OA=4, OE=HC=5; AB=6 là chiều sâu kho). Mặt mái gồm hai dốc: EPHQ (z = x + 5) và FPQG (z = 9 − x), với P(2;0;5+h), Q(2;6;5+h).

a) Đúng. P(2;0;5+h), Q(2;6;5+h) nên $\overrightarrow{PQ}=(0;6;0)$.

b) Sai. Theo hệ trục, G(4;6;5), không phải (6;4;5).

c) Đúng. Góc nhị diện [Q,FG,H] là góc giữa mặt mái FPQG và mặt phẳng ngang z = 5 dọc theo FG. Từ x = 4 (đường FG) lên đỉnh x = 2 (đường PQ), độ cao tăng h trên quãng ngang 2, nên $\tan 45^{\circ }=\frac{h}{2}\Rightarrow h=2$. Chiều cao kho = 5 + 2 = 7 m.

d) Đúng. Trung điểm GQ là M(3;6;6). Tuyến cáp theo thiết kế: O → E → H → M với OE = 5, EH = 6, HM = $\sqrt{3^2+0^2+1^2}=\sqrt{10}$. Tổng độ dài cáp tối thiểu: $5+6+\sqrt{10}=11+\sqrt{10}$ m.

Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(2;0;7), Q(2;6;7) nên $\overrightarrow{PQ}=(0;6;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
G(4;6;5), không phải (6;4;5).
c) (AI giải đề cho tôi)
Góc nhị diện 45° cho $\tan 45^{\circ }=h/2=1\Rightarrow h=2$; chiều cao kho = 5 + 2 = 7 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm GQ là M(3;6;6); tuyến cáp O→E→H→M có độ dài $5+6+\sqrt{10}=11+\sqrt{10}$ m.