Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$ và $A{A}^{\prime }=\sqrt{2}a$. Góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=SB=SC,BSC=CSA=60^{\circ },BSA=90^{\circ }$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SC$. Tính số đo góc của hai đường thẳng $EF$ và $SC$. (kết quả quy tròn tới hàng đơn vị).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính góc giữa hai đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và $AD$.

Kim tự tháp Kheops - Ai Cập có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh bên và cạnh đáy là $230m$.



Xem kim tự tháp này là một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Một đoàn thám hiểm đặt 2 lá cờ lần lượt tại điểm chính giữa của một cạnh bên và một cạnh đáy đề nhau của kim tự tháp. Coi hai lá cờ này là điểm $I$ và $J$ tương ứng với trung điểm của cạnh $SC$ và $BC$. Khi đó số đo góc giữa hai đường thẳng $IJ$ và $CD$ bằng $a^0$. Tìm $a$.

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=4$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $BC$, $NM=2\sqrt{3}$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$; cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SB=a$. Gọi $H$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $SH=3HC$; lấy $I,K$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AC$ và $BC$.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $IK$.
b) Chứng minh cạnh $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(AHK)$

Trong không gian, hai đường thẳng $a$ và $b$ được gọi là vuông góc nhau nếu góc giữa chúng bằng