Câu 21Học KỳChuyên đề: Giải bất phương trình bậc hai • Lớp 10Mô hình thực tế bằng hàm bậc haiLập phương trình đường trònVận dụng#secondary:M10.A05.QUADRATIC_FUNCTION.L3.MODEL#secondary:M10.G05.CIRCLE_2D.L3.EQUATION
a) Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất sản phẩm là nghìn đồng. Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 930 nghìn đồng. Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ?
b) Trong một đợt áp thấp nhiệt đới, tâm bão được dự báo sẽ di chuyển theo một quỹ đạo là đường tròn có tâm là trạm quan sát và bán kính km. Cùng lúc đó, một tàu vận tải đang di chuyển từ cảng A đến cảng B. Lộ trình của tàu là một đường thẳng có phương trình .
Để đảm bảo an toàn cho tàu, các chuyên gia khí tượng khuyến cáo tàu phải giữ khoảng cách với tâm bão ít nhất là 30 km (vùng nguy hiểm có bán kính 30km quanh tâm bão).
Hãy viết phương trình đường tròn biểu diễn cho đường đi của tâm bão. Dựa vào khuyến cáo của chuyên gia, lộ trình này của tàu có được xem là an toàn không?
a) Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất sản phẩm là nghìn đồng. Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 930 nghìn đồng. Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ?
b) Trong một đợt áp thấp nhiệt đới, tâm bão được dự báo sẽ di chuyển theo một quỹ đạo là đường tròn có tâm là trạm quan sát và bán kính km. Cùng lúc đó, một tàu vận tải đang di chuyển từ cảng A đến cảng B. Lộ trình của tàu là một đường thẳng có phương trình .
Để đảm bảo an toàn cho tàu, các chuyên gia khí tượng khuyến cáo tàu phải giữ khoảng cách với tâm bão ít nhất là 30 km (vùng nguy hiểm có bán kính 30km quanh tâm bão).
Hãy viết phương trình đường tròn biểu diễn cho đường đi của tâm bão. Dựa vào khuyến cáo của chuyên gia, lộ trình này của tàu có được xem là an toàn không?
b) Trong một đợt áp thấp nhiệt đới, tâm bão được dự báo sẽ di chuyển theo một quỹ đạo là đường tròn có tâm là trạm quan sát và bán kính km. Cùng lúc đó, một tàu vận tải đang di chuyển từ cảng A đến cảng B. Lộ trình của tàu là một đường thẳng có phương trình .
Để đảm bảo an toàn cho tàu, các chuyên gia khí tượng khuyến cáo tàu phải giữ khoảng cách với tâm bão ít nhất là 30 km (vùng nguy hiểm có bán kính 30km quanh tâm bão).
Hãy viết phương trình đường tròn biểu diễn cho đường đi của tâm bão. Dựa vào khuyến cáo của chuyên gia, lộ trình này của tàu có được xem là an toàn không?
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Số sản phẩm xí nghiệp sản xuất và bán ra .
Tổng chi phí: Theo đề bài, ta có (nghìn đồng).
Doanh thu: Với giá bán mỗi sản phẩm là 930 nghìn đồng, ta có doanh thu sản phẩm là (nghìn đồng).
Điều kiện để không bị lỗ:
Để xí nghiệp không bị lỗ thì tổng chi phí lớn hơn hoặc bằng doanh thu:
Xí nghiệp cần sản xuất từ 350 đến 400 sản phẩm thì sẽ không bị lỗ.
b) Phương trình đường tròn biểu diễn quỹ đạo di chuyển của tâm bão:
Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
Tâm bão luôn di chuyển trên đường tròn tâm có bán kính 100km, con tàu di chuyển trên đường thẳng cách tâm một khoảng 120km nên khoảng cách ngắn nhất giữa một điểm trên đường thẳng và một điểm trên đường tròn là:
Do khoảng cách an toàn tối thiểu là 30 km nên lộ trình này của tàu không được xem là an toàn.
Tổng chi phí: Theo đề bài, ta có (nghìn đồng).
Doanh thu: Với giá bán mỗi sản phẩm là 930 nghìn đồng, ta có doanh thu sản phẩm là (nghìn đồng).
Điều kiện để không bị lỗ:
Để xí nghiệp không bị lỗ thì tổng chi phí lớn hơn hoặc bằng doanh thu:
Xí nghiệp cần sản xuất từ 350 đến 400 sản phẩm thì sẽ không bị lỗ.
b) Phương trình đường tròn biểu diễn quỹ đạo di chuyển của tâm bão:
Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
Tâm bão luôn di chuyển trên đường tròn tâm có bán kính 100km, con tàu di chuyển trên đường thẳng cách tâm một khoảng 120km nên khoảng cách ngắn nhất giữa một điểm trên đường thẳng và một điểm trên đường tròn là:
Do khoảng cách an toàn tối thiểu là 30 km nên lộ trình này của tàu không được xem là an toàn.
