Câu 15Học KỳChuyên đề: Lập phương trình mặt phẳng • Lớp 12Vectơ pháp tuyến mặt phẳngKhoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độThông hiểu#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.NORMAL#secondary:M12.G02.PLANE_EQUATION.L3.DISTANCE
Cho hai điểm và mặt phẳng . Gọi mặt phẳng qua và vuông góc
Cho hai điểm và mặt phẳng . Gọi mặt phẳng qua và vuông góc
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm thuộc .
b)
Khoảng cách từ điểm đến bằng 1.
c)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
d)
.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Thay A(2;-1;1) vào (P): 2 - 2(-1) - 2(1) + 5 = 7 ≠ 0 nên A không thuộc (P) → Sai.
b) d(B,(P)) = |0 - 2·2 - 2(-1) + 5| / √(1+4+4) = |3|/3 = 1 → Đúng.
c) (Q) ⊥ (P) với n_Q = (1;b;c), n_P = (1;-2;-2) nên 1 - 2b - 2c = 0 ⇒ b + c = 1/2. A ∈ (Q): 2 - b + c + d = 0; B ∈ (Q): 2b - c + d = 0. Trừ hai phương trình: 2 - 3b + 2c = 0. Thay c = 1/2 - b: 2 - 3b + 1 - 2b = 0 ⇒ b = 3/5, c = -1/10, d = -2b + c = -13/10. Kiểm tra A: 2 - 3/5 - 1/10 - 13/10 = 0 ✓. Vậy n_Q = (1; 3/5; -1/10) ∝ (10; 6; -1) → Đúng.
d) b + c + d = 3/5 - 1/10 - 13/10 = (6 - 1 - 13)/10 = -4/5 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(2;-1;1) vào (P): 2 + 2 - 2 + 5 = 7 ≠ 0 nên A không thuộc (P) → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(B,(P)) = |0 - 4 + 2 + 5|/√9 = 3/3 = 1 → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ (Q) ⊥ (P): b + c = 1/2; qua A, B: 2 - b + c + d = 0 và 2b - c + d = 0 ⇒ 2 - 3b + 2c = 0 ⇒ b = 3/5, c = -1/10, d = -13/10. n_Q = (1; 3/5; -1/10) ∝ (10; 6; -1) → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
b + c + d = 3/5 - 1/10 - 13/10 = -4/5 → Đúng.
a) Thay A(2;-1;1) vào (P): 2 - 2(-1) - 2(1) + 5 = 7 ≠ 0 nên A không thuộc (P) → Sai.
b) d(B,(P)) = |0 - 2·2 - 2(-1) + 5| / √(1+4+4) = |3|/3 = 1 → Đúng.
c) (Q) ⊥ (P) với n_Q = (1;b;c), n_P = (1;-2;-2) nên 1 - 2b - 2c = 0 ⇒ b + c = 1/2. A ∈ (Q): 2 - b + c + d = 0; B ∈ (Q): 2b - c + d = 0. Trừ hai phương trình: 2 - 3b + 2c = 0. Thay c = 1/2 - b: 2 - 3b + 1 - 2b = 0 ⇒ b = 3/5, c = -1/10, d = -2b + c = -13/10. Kiểm tra A: 2 - 3/5 - 1/10 - 13/10 = 0 ✓. Vậy n_Q = (1; 3/5; -1/10) ∝ (10; 6; -1) → Đúng.
d) b + c + d = 3/5 - 1/10 - 13/10 = (6 - 1 - 13)/10 = -4/5 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay A(2;-1;1) vào (P): 2 + 2 - 2 + 5 = 7 ≠ 0 nên A không thuộc (P) → Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(B,(P)) = |0 - 4 + 2 + 5|/√9 = 3/3 = 1 → Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ (Q) ⊥ (P): b + c = 1/2; qua A, B: 2 - b + c + d = 0 và 2b - c + d = 0 ⇒ 2 - 3b + 2c = 0 ⇒ b = 3/5, c = -1/10, d = -13/10. n_Q = (1; 3/5; -1/10) ∝ (10; 6; -1) → Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
b + c + d = 3/5 - 1/10 - 13/10 = -4/5 → Đúng.